機率統計2014複習

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本校同學 N= 10,000 人，每人的身高為 X (cm), 全校身高平均為 $\mu$ (cm), 全校身高標準差為 $\sigma$ (cm)。

若 已知 全校身高標準差 $\sigma$ = 10 cm

請問：

(1) $ P_0 = P( |X - \mu| \le 30) = ? $


隨機抽樣 n 人，{$x_1$,$x_2$,$x_3$,...., $x_n$}, 求得 樣本平均 $\overline{X}$ cm，樣本標準差 S cm。

請寫出 計算公式：

(2) $\overline{X}$ = ?

(3) S = ?

(4) $\overline{X} $ 的期望值 $\mu_\overline{X}$ = ?

(5) $\overline{X} $ 的標準差 $\sigma_\overline{X}$ = ?

(6) S 的期望值 $\mu_S$ = ?

(7) S 的標準差 $\sigma_S$ = ?

(8) 承(1)，令 $ P( |\overline{X} - \mu| \le \theta_0) = P_0 $, 請問： $\theta_0$ = ?

(9) $ P( \mu \in [ \overline{X}-\theta_0, \overline{X}+\theta_0 ]) = ? $

(10) 隨機抽樣 100 人，求得 樣本平均 $\overline{x}$ = 160 cm，以 99% 的 信心程度(Confidence Level) 為基準，$\mu$ 的 信心區間(Confidence Interval) 為何？

(11) 承(10)，若隨機抽樣人數減為 25 人， 在相同的 樣本平均 ($\overline{x}$ = 160 cm) 以及 信心程度 (99%)之下，$\mu$ 的 信心區間 為何？

(12) 承(10)，若所需的 信心程度 降為 95%，在相同的 隨機抽樣人數 (100 人) 以及 樣本平均 ($\overline{x}$ = 160 cm) 之下， $\mu$ 的 信心區間 為何？