2015年4月6日 星期一

ryProb007

ryProb007

pdf

py
https://www.dropbox.com/s/36h8w2tpwas97k2/ryBinPois.py?dl=0

https://www.dropbox.com/s/zc4028mgpaxw3nj/ryBinomialDist.py?dl=0

# 在此，我要向大家挑戰一下，
# 請在 2 周以內 (before 2015/04/24)，
# 寫出 計算出 課本 p. 355 ~ p. 360, p.365~p366
# 有關 Binomial 和 Poisson
# 再加上 下周要講的 常態(Normal)分佈
# 的
# 累積機率分佈表 (Cumulative distribution)。
#


Binomial distribution


f(k;n,p) = \Pr(X = k) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}
Probability mass function for the binomial distribution

(French pronunciation [pwasɔ̃])

\!f(k; \lambda)= \Pr(X{=}k)= \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!},

Plot of the Poisson PMF

--------

The Binomial distribution converges towards the Poisson distribution 
as the number of trials goes to infinity 
while the product np remains fixed. 

Therefore the Poisson distribution with parameter λ = np 
can be used as an approximation to B(n, p) of the binomial distribution 
if n is sufficiently large and p is sufficiently small. 

According to two rules of thumb, 
this approximation is good 
if n ≥ 20 and p ≤ 0.05, 
or if n ≥ 100 and np ≤ 10.

--------

Poisson 分布
by曹亮吉

 二項分布是離散型機率模型中最有名的一個，
其次是 Poisson 分布，它可以看成為二項分布的一種極限情形。
通常只要 n 很大，p 很小，$\lambda=np$ 不大不小而且是個已知定數，
Poisson 分布就可以代替二項分布了。

 理論推導如下：
\begin{eqnarray*} &&b(x;n,p)\\ &=&\frac{n!}{x!(n-x)!}p^x(1-p)^{n-x}\\ &=&\fra... ...}{n})^{-\frac{n}{\lambda}})^{-\lambda}(1-\frac{\lambda}{n})^{-x} \end{eqnarray*}

$n\rightarrow\infty$

\begin{eqnarray*} && (1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})\cdots(1-\frac{x-1}{n})\right... ...da}}\rightarrow e \\ && (1-\frac{\lambda}{n})^{-x}\rightarrow 1 \end{eqnarray*}

$b(x;n,p)\rightarrow\frac{\lambda^xe^{-\lambda}}{x!}$
 一般，若用列表方式，
則 二項分布 b(x;n,p) 要兼顧三個變數 x, n, p，
而 Poisson 只要兩個：x, λ，所以較為方便。

 ----------------------------------------
Binomial 和 Poisson in Python
by Renyuan
----------------------------------------


於

58 則留言:

  1. ryTeach20202015年4月11日 下午5:51

    我是 Renyuan, 學號 A0123456789
    作業在此，請欣賞：(賞味期限1周)
    https://gist.github.com/renyuanL/dee0f22eb9d03c6128bb

    二項分布 完成，
    完整程式碼給你參考。
    但 參考歸參考，
    你仍得自行撰寫、
    上傳GitHub。

    巴松分布
    及 常態分布
    有待同學自行完成囉！

    回覆刪除
  2. Unknown2015年4月21日 凌晨1:47

    我是 蘇永恩 , 學號 B0229043
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/Auroral/3cf253a30cb5bfb216b7

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年4月21日 凌晨4:20

      搶頭香，Very Good。
      高斯分佈的部分有點慢，大概是

      Fz[i]=integrate(f,(x,-oo,積分到))

      用 sympy 當場積分的關係。

      很棒，懂得用 sympy 了，比 numpy 還高竿。

      刪除
    2. Unknown2015年4月21日 上午8:11

      因為那個時候要用積分就去google，網路上好像比較多用sympy
      積分比較慢我還想不到方法解決@@
      謝謝老師

      刪除
  3. Blogger2015年4月22日 中午12:12

    我是 洪培元 , 學號 B0229041
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/anonymous/c9923d494428b3b233eb

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年4月22日 下午1:52

      程式寫的很好，很棒。
      可以練習再加些註解。

      刪除
    2. ryTeach20202015年4月22日 下午2:03

      像是：
      '''
      BinomialDistribution.py
      本程式可以做出 二項分佈之累積機率表，
      並以適當的格式列印出來。
      作者： XXX
      '''

      def CumulativeBinomialDistribution(start=5, stop=21):
      '''
      做出二項分佈(n,p)之累積機率字典 BINOM，然後回傳出來。

      其中， n 從 start 到 stop，可改變，分別預設為5, 21。
      p= [ 0.1, ..., 0.9] 則固定於本函數之中。
      '''

      刪除
  4. chungxt2015年4月23日 凌晨3:34

    我是 鍾欣庭, 學號 B0229018
    作業在此，請欣賞
    https://gist.github.com/chungxt/6622c9783a1e69ec579f

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年4月23日 凌晨4:18

      Very Good 喔。

      我發現你在 b0229018_SND.py 中
      import numpy as np

      很不錯!

      代表你「三合一」已經安裝得起來，
      numpy 中有很多寶貝，值得學一學，
      特別是在訊號與系統、線性代數、工程數學等，
      都有大用途，加油。

      不過，在你的這支程式中，
      np 似乎只用在

      for z1 in np.arange(-3.4,0.1,0.1):

      這行似乎改成
      z1= -3.4
      while z1 <=0:
      ........
      ........
      .... z1 += .1
      也可以，如此一來，就不須 np 了。

      參考一下。

      刪除
    2. ryTeach20202015年4月23日 凌晨4:22

      對了，提醒一下
      也順便練習一下
      再多加些註解。

      刪除
    3. Unknown2015年5月9日 凌晨12:48

      不好意思由於我的github帳戶莫名其妙變得連我都無法存取，所以我就將連結以dropbox的方式貼在這裡囉
      二項式
      https://www.dropbox.com/s/e0hzumctka8fmu5/b0229018_BCD.py?dl=0
      巴松
      https://www.dropbox.com/s/umbx4697fhl32td/b0229018_PDF.py?dl=0
      高斯標準常態
      https://www.dropbox.com/s/jt20cnsvy7hlhtf/b0229018_SND.py?dl=0

      刪除
  5. Unknown2015年4月24日 凌晨1:48

    我是李亭葦 ，學號:B0229046
    作業在此，請欣賞
    https://gist.github.com/amy4li/f280b4836d97633af273

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年4月24日 凌晨2:13

      考慮一下存檔時加個附檔名 .py
      這樣在 github 中也會有語法顏色。

      import scipy.stats #有安裝成功

      很好！

      把其中的文件說明讀清楚，
      很多事情就可以事半功倍了。
      下半學期的統計課程還有很多東西可以在 scipy.stats 看到。

      刪除
    2. Unknown2015年4月24日 晚上7:32

      好~謝謝老師 :D 我下次會加上.py的~

      刪除
  6. Unknown2015年4月24日 凌晨2:02

    我是黃宇薇 ，學號:B0229053
    作業在此，請欣賞
    https://gist.github.com/machia04541333/99a2034cf836e59dfb58

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年4月24日 凌晨2:08

      Good,
      你的 comment 很豐富，很棒。
      你發現了
      """
      關於for迴圈的注意事項~~~~~~
      我發現for迴圈跟裡面的字行 一定要對齊 不可以自己亂按tab
      不然會有error
      (上網查還發現若有些行又tab有些按空白鍵也會出現error)
      """
      還自己發現解答，並紀錄於程式中，滿好的。

      刪除
  7. Unknown2015年4月25日 晚上11:50

    我是李育綾 ，學號:B0229014
    作業在此，請欣賞
    https://gist.github.com/smallcoscat/dd4ac6a74475c5d61955

    回覆刪除
  8. Unknown2015年4月28日 上午9:29

    我是林奕伶，學號:B0229015
    作業在此，請欣賞
    https://github.com/yiling654183lin/Probability-and-Statistics---assignment/blob/master/hw2.py

    回覆刪除
  9. Unknown2015年5月6日 下午4:47

    我是張倚豪，學號:B0229056
    作業在此，請欣賞
    https://gist.github.com/celebrate741/9f1286cbf083c8074cf6#file-poisson-py

    回覆刪除
  10. Unknown2015年5月6日 晚上8:33

    B0229052 吳承憲
    https://gist.github.com/xt830919/3b76f5c5b99dfaedd6f0

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年5月8日 晚上9:02

      def P(λs,x):

      其中 λs 2個字母，像是2個參數乘起來的樣子，
      對我來說可讀性較差，建議直接用 a 就好。

      程式碼貼在 github 時建議加上副檔名 .py
      才會有語法高亮。

      刪除
  11. Unknown2015年5月8日 凌晨12:45

    我是陳偉翔 ，學號:B0229058
    作業在此，請欣賞
    https://gist.github.com/sandy111271/5caefd5017e0dfee55a4

    回覆刪除
  12. Unknown2015年5月8日 凌晨12:50

    陳冠彰，B0229035
    https://gist.github.com/brett90063/5a5a812f7bbc7512bcdf

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年5月8日 晚上9:05

      e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746

      有必要弄著麼長嗎？

      刪除
  13. Unknown2015年5月8日 晚上7:13

    我是李孟紘 ，學號:B0229028
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/kingknight0921/574261027ce38dccd65b

    回覆刪除
    回覆
    1. ryTeach20202015年5月8日 晚上9:07

      程式碼貼在 github 時建議加上副檔名 .py
      才會有語法高亮。

      刪除
    2. Unknown2015年5月10日 下午3:42

      好的~~謝謝老師提醒

      刪除
  14. 許文瑄2015年5月8日 晚上11:23

    我是許文瑄，學號:B0229057
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/anonymous/857ee63cb43444031f99

    回覆刪除
  15. 許文瑄2015年5月8日 晚上11:23

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
  16. DDER2015年5月9日 凌晨1:48

    我是陳志榮，學號:B0229030
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/JLDDER/bb424fd9ee0a42e7f1a4

    回覆刪除
  17. Unknown2015年5月10日 下午3:54

    我是張峻瑋，學號:B0229021
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/xuit96lo/d9479c9a2ccb1cb79245

    回覆刪除
  18. 張傑夫2015年5月10日 下午3:58

    我是張傑夫，學號:B0229039
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/47f15ef1923d6db4d338.git

    回覆刪除
    回覆
    1. 張傑夫2015年5月10日 下午3:59

      更改連結 https://gist.github.com/ChiehFu/47f15ef1923d6db4d338

      刪除
  19. Unknown2015年5月10日 下午6:36

    我是劉浩澤，學號:B0229001
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/liuhaoze/5716d22f38cb5d0f1a2c

    回覆刪除
  20. Unknown2015年5月11日 晚上8:59

    我是洪裕凱，學號:B0229004
    作業在此，請欣賞:https://gist.github.com/einkv/2865515fdf221d622584

    回覆刪除
  21. Unknown2015年5月11日 晚上10:11

    我是郭明彥，學號:B0229007
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/B0229007/aa6d3db6da9f922a8a8b

    回覆刪除
  22. Unknown2015年5月12日 凌晨12:00

    我是王奕翔，學號:B0229049
    作業在此，請欣賞:

    https://gist.github.com/tommy90191/beb0bf636b04e3576fc3

    回覆刪除
    回覆
    1. Unknown2015年5月12日 凌晨3:32

      目前此帳號被視為機器人帳號
      如果無法顯示請老師另外留言
      @@如果無法顯示再另創帳號

      刪除
    2. Unknown2015年5月12日 凌晨3:38

      作者已經移除這則留言。

      刪除
    3. Unknown2015年5月12日 凌晨3:54

      目前先用dropbox頂替@@

      二項分布
      https://www.dropbox.com/s/xevhmdgbz4xj3vm/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83.py?dl=0
      巴松分布
      https://www.dropbox.com/s/hyqcnuk8zijiigz/%E5%B7%B4%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83.py?dl=0
      常態分布
      https://www.dropbox.com/s/mv528z0bh8icjzu/%E5%B8%B8%E6%85%8B%E5%88%86%E5%B8%83.py?dl=0

      刪除
  23. 剛哥2015年5月12日 凌晨12:46

    我是王孝然，學號:B0229013
    作業在此，請欣賞:
    https://gist.github.com/roger35972134/dba75a5ff4af74c119ef

    回覆刪除
  24. Unknown2015年5月12日 晚上7:28

    我是劉昌翰，學號B0229005
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/B0229005/638907548fd0971eb6dd

    回覆刪除
  25. Unknown2015年5月12日 晚上11:04

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
  26. Unknown2015年5月12日 晚上11:05

    我是林怡君，學號B0229025
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/anonymous/d829fb0490b7843030f6

    回覆刪除
  27. Bill2015年5月14日 凌晨12:32

    我是凌勝己，學號B0229034
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/anonymous/1fa6e2de91a71ea48585

    回覆刪除
  28. Unknown2015年5月14日 凌晨1:53

    我是彭宇暄，學號B0229011
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/Sero8139/0c9cc4cb1b2e5b61b3e3

    回覆刪除
  29. Doscar2015年5月15日 晚上7:47

    作者已經移除這則留言。

    回覆刪除
    回覆
    1. Doscar2015年5月15日 晚上7:51

      我是黃聖鈞，學號B0229063
      作業在此，請欣賞：https://gist.github.com/Doscar0906/35376b22789f44e14e04

      刪除
  30. Unknown2015年5月18日 晚上9:33

    我是許世賢，學號B0229003
    作業在此，請欣賞：
    https://gist.github.com/skate60218/34d96ee685e8aa645ea3

    回覆刪除
  31. Unknown2015年5月18日 晚上10:17

    我是戴君霖 學號B0229036
    作業在此 請欣賞:
    https://gist.github.com/kenny29835/fabe42d3f5210c312f7b

    回覆刪除
  32. Unknown2015年5月23日 下午1:03

    我是 吳冠億 學號B0229019
    作業在此 請欣賞：
    https://gist.github.com/WGYi/7c4afcb94315a2a677bc

    回覆刪除
  33. Unknown2015年6月21日 凌晨3:18

    我是 許庭毓 學號B0229020
    作業在此 請欣賞：
    https://gist.github.com/B0229020/c6acc5331b08d88055af

    回覆刪除
  34. Unknown2015年6月21日 下午4:15

    我是 王品盛 學號B0229040
    作業在此 請欣賞：
    https://gist.github.com/z355334/eb0748be4ac6d51de5e5

    回覆刪除
  35. Unknown2015年6月23日 凌晨2:35

    我是 王宥憲 學號B0229029
    作業在此 請欣賞：
    https://gist.github.com/kf200660306/2872e2c4cf564d578bd6

    回覆刪除
  36. Unknown2015年6月23日 凌晨2:35

    我是 王宥憲 學號B0229029
    作業在此 請欣賞：
    https://gist.github.com/kf200660306/2872e2c4cf564d578bd6

    回覆刪除