Chebyshev's inequality

$\Pr(|X-\mu|\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}.$

pf:

$\begin{align} \Pr(|X-\mu| \geq k\sigma) &= \operatorname{E} \left (I_{|X-\mu| \geq k\sigma} \right ) \\ &= \operatorname{E} \left (I_{\left (\frac{X-\mu}{k\sigma} \right )^2 \geq 1} \right ) \\[6pt] &\leq \operatorname{E}\left(\left({X-\mu \over k\sigma} \right)^2 \right) \\[6pt] &= {1 \over k^2} {\operatorname{E}((X-\mu)^2) \over \sigma^2} \\ &= {1 \over k^2}. \end{align}$

k	Min % within k standard deviations of mean= 1 - 1/k**2	if X is Gaussian
1	0%	68%
√2	50%
1.5	55.56%
2	75%	95%
3	88.8889%	99.7%
4	93.75%
5	96%
6	97.2222%
7	97.9592%
8	98.4375%
9	98.7654%
10	99%

ryTeach

2015年4月17日星期五

ryProb008_1 Chebyshev's inequality

Chebyshev's inequality

沒有留言:

張貼留言

2015年4月17日 星期五

ryProb008_1 Chebyshev's inequality

Chebyshev's inequality

沒有留言:

張貼留言

2015年4月17日星期五