確率論

確率論（かくりつろん、英: probability theory）とは、

偶然現象に対して数学的なモデルを与え、解析する数学の一分野である。

もともとサイコロ賭博といったギャンブルの研究として始まったが、現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。

なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例も見られるが、本稿では取り扱わない。

確率かくりつ論ろん（かくりつろん、英えい: probability theory）とは、

偶然ぐうぜん現象げんしょうに対たいして数学すうがく的てきなモデルを与あたえ、

解析かいせきする数学すうがくの一いち分野ぶんやである。

もともとサイコロ賭博とばくといったギャンブルの研けん究きわむとして始はじまったが、

現在げんざいでも保険ほけんや投資とうしなどの分野ぶんやで基礎きそ論ろんとして使つかわれる。

なお、確率かくりつの計算けいさんを問題もんだいとする分野ぶんやを指さして「確率かくりつ論ろん」と呼よぶ用例ようれいも見みられるが、

本稿ほんこうでは取とり扱あつかわない。

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確率かくりつ論ろん

（かくりつろん、英えい: probability theory）とは、

偶然ぐうぜん現象げんしょうに 対たいして

数学すうがく的てきな モデルを 与あたえ、

解析かいせきする 数学すうがくの 一いち分野ぶんやで ある。

もともと

サイコロ賭博とばくと いった

ギャンブルの 研けん究きわむとして

始はじまったが、

現在げんざいでも

保険ほけんや投資とうしなどの

分野ぶんやで基礎きそ論ろんとして

使つかわれる。

なお、

確率かくりつの 計算けいさんを

問題もんだいとする 分野ぶんやを指さして

「確率かくりつ論ろん」と 呼よぶ用例ようれいも

見みられるが、

本稿ほんこうでは 取とり扱あつかわない。

コルモゴロフ の 公理

確率測度の定義は、

コルモゴロフによる次のような 確率の公理の形に まとめることが 出来る。

• 第一公理: 全ての事象の起きる確率は 0 以上 1 以下である; 0 ≤ P(E) ≤ 1 for all E ∈ E。
• 第二公理: 全事象 S の起きる確率は 1 である; P(S) = 1 。
• 第三公理: 可算個の排反事象に関する和の法則が成り立つ; {E_k}_k∈N が、どの二つも互いに共通部分を持たないような E の元の可算列ならば

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