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2017年2月15日星期三

ryProb2017

機率2017春

期末成績初稿

若4次考試之成績登錄有問題，
請於今日下班前一小時 (16:00~17:00)，
前來老師辦公室改正。

不及格但分數接近及格邊緣的同學若希望有所彌補，
請於本周四(06/29)以前閱讀 Wikipedia 內有關的機率統計的英文文章，
用中文撰寫心得報告，
每1000字可加1分，
最高可加分數為5分 (大四以上應屆畢業生例外)，
加分後之學期分數最多為60分。

任何2人不得有任何文字片段雷同，否則2人皆不加分！
心得報告轉成 pdf 檔案格式寄給我(學號姓名標示清楚)
email: ryTeach2017@gmail.com

嚴禁任何形式的 COPY & PASTE！！
已有1,2位同學 COPY & PASTE 一堆東西寄給我，
完全沒有註明出處，卻一下子就被發現，
在此先警告一下。

2016年6月24日星期五

Prob 2016 成績試算

排名分數：

把原始分數排名後，從100開始往下遞減1
至班上最後一名，
其中，若有 outlier，
就是頭尾差距太大之少數，
酌予增減，不超過5分。

排名分數1: 期中考
排名分數2: 期末考
排名分數3: 平時考

3次排名分數加權平均
期中 * .45 + 期末 * .45 + 小考 * .10

減4
才不會破表，把最高拉到 96 左右。

點名加分
某次上課，約有21位同學受益。

程式加分
2次程式，共1~3分不等。

學期分數=

3次排名分數加權平均
+ 減4
+ 點名加分
+ 程式加分

成績試算初稿 ====> (修正) ====> 成績試算2稿

有問題者，
下周二 (06/28)，
原上課時間(10:00~11:00)
在原教室(B0106)討論。

老師在辦公室等到今天下班前 (06/28/5:00pm) 為止成績定稿。

2016年6月21日星期二

2016機率統計，期末程式繳交專頁

2016機率統計，期末程式繳交專頁

2016/06/27 截止

2016年6月7日星期二

Prob2016程式作業截止日期2016/06/24

請大家在此網頁登錄作業

網址
或
短網址(short url)

建議使用 GitHub 或者 Dropbox

範例:

A0123456789，呂仁園，https://goo.gl/Z7nIFU
A1123456789，王小華，https://goo.gl/FWDKUa

2016年5月25日星期三

Mastering Statistics

Mastering Statistics - Vol 3
Central Limit Theorem & Confidence Intervals

...

Mastering Statistics - Vol 4
Hypothesis Testing - Part 1

...

Mastering Statistics - Vol 5
Hypothesis Testing - Part 2

...

Mastering Statistics - Vol 6
Hypothesis Testing - Part 3

2016年5月12日星期四

Prob2016程式作業截止日期2016/05/20

2016年3月6日星期日

貝氏定理

貝氏定理
========

對一般人而言，「下雨、帶傘」的原則雖是大致相同，
但仍存在些個別差異。
一般來說，「下雨」是帶傘的【原因】之一，
而「帶傘」是下雨的可能【結果】。

對呂老師而言，每當下雨之時，他大多會帶著傘，
據其描述「每當下雨時，會帶傘應有 90% 的機會如此」。

然而，當不下雨的時候，他偶而也會帶傘，
有時是太陽太酷熱，遮陽之用，有時是充當手杖使用，
據其描述，「每當不下雨時，偶而也會帶傘的機會應有 20% 的機會如此」。

[Q1]
今天，在密閉的教室中，你看到呂老師從外面走進來，帶著傘，
請問：「外面下著雨」的機率為何？

[Ans1]: 傘 >> 雨 : P(雨 | 傘) = .45 / .55 ~~ .82

(不)雨 >> (不)傘, 當(不)下雨時，(不)帶傘:

		傘	不傘
0.5	雨	0.9	0.1	1
0.5	不雨	0.2	0.8	1

(不)雨且 (不)傘,

	傘	不傘
雨	0.45	0.05	0.5
不雨	0.10	0.40	0.5
	0.55	0.45

(不)傘 >> (不)雨, 當(不)帶傘時，(不)下雨:

傘	不傘
.45/.55	.05/.45	雨
.10/.55	.40/.45	不雨
1	1

[解說]:

本來，沒有任何情報之下，
在密閉教室內猜測外面有沒有下著雨時，
我們認為，樣本空間 S = { '雨', '不雨' }，
假設2個情形(樣本)的可能性相等，
又機率公設中， P(S)=1。

因此，P( '雨') = P( '不雨') = 1/2 = 0.5
現在，有了呂老師帶傘與下雨之間的情報之後，
又觀測到呂老師確實帶傘，
運用貝式定理後，重新估測下雨的機率，
其結果有所改變，
從 0.5 變成 .45 / .55 ~~ .82 了。

====

[Q2]
進一步，若你知道本教室位於林口地區，
一年之中，下雨的機率本就高於台灣其他地區，
據稱大約有 70% 的日子會下雨，
根據這項情報，請重新估測：
「外面下著雨」的機率為何？

[Ans2]: 傘 >> 雨 : P(雨 | 傘) = .63 / .69 ~~ .91

(不)雨 >> (不)傘, 當(不)下雨時，(不)帶傘:

林口地區		傘	不傘
0.7	雨	0.9	0.1	1
0.3	不雨	0.2	0.8	1

(不)雨且 (不)傘,

	傘	不傘
雨	0.63	0.07	0.70
不雨	0.06	0.24	0.30
	0.69	0.31

(不)傘 >> (不)雨, 當(不)帶傘時，(不)下雨:

傘	不傘
.63/.69	.07/.31	雨
.06/.69	.24/.31	不雨
1	1

[解說]:

完全沒有資訊，純猜測: P('雨') = 0.5

知道林口地區的下雨情報: P('雨') = 0.7

加上呂老師帶傘情報，並確實觀察帶傘這個事件，
根據貝是定理
P(雨 | 傘) = .63 / .69 ~~ .91

[Q3]
更進一步，若你知道本教室位於台灣的南部地區，
一年之中，下雨的機率似乎較低於台灣其他地區，
據稱大約僅有 40% 的日子會下雨，
根據這項情報，請重新估測：
「外面下著雨」的機率為何？

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[Q4]
有位楊老師，她的習慣與呂老師不大一樣，
每當下雨之時，她有時雖也帶著傘，
但因為個性較為浪漫之故，
若是小雨，偶爾也會想要雨中漫步一番，
據其描述「每當下雨時，會帶傘應有 60% 的機會如此」。

根據這種情境，在 [Q1][Q2][Q3]的提到的地區裡，
在密閉的教室中，你看到楊老師從外面走進來，
【沒有】帶著傘，
請估測：
「外面【沒有】下雨」的機率為何？

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Bayes' theorem

From Wikipedia, the free encyclopedia

In probability theory and applications,

Bayes' theorem shows the relation between a conditional probability and its reverse form.

For example, the probability of a hypothesis given some observed pieces of evidence

and the probability of that evidence given the hypothesis.

This theorem is named after Thomas Bayes

and often called Bayes' law or Bayes' rule.

Formula

The equation used is:

P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}.

Where:

P(A) is the prior probability or marginal probability of A.

It is "prior" in the sense that it does not take into account any information about B.

P(A|B) is the conditional probability of A, given B.

It is also called the posterior probability because it is derived from or depends upon the specified value of B.

P(B|A) is the conditional probability of B given A.

It is also called the likelihood.

P(B) is the prior or marginal probability of B.

It acts as a normalizing constant.

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陳述

貝氏定理是關於隨機事件A和B的條件機率的一則定理。

P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}

其中P(A|B) 是在B發生的情況下 A發生的可能性。

在貝氏定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：

P(A)是A的先驗機率或（或邊緣機率）。

之所以稱為"先驗"是因為它不考慮任何B方面的因素。

P(A|B)是已知B發生後A的條件機率，

也由於得自B的取值而被稱作A的後驗機率。

P(B|A)是已知A發生後B的條件機率，

也由於得自A的取值而被稱作B的後驗機率。

P(B)是B的先驗機率或邊緣機率，

也作標准化常量（normalizing constant）。

按這些術語，貝氏定理可表述為：

後驗機率 = (相似度 * 先驗機率) / 標准化常量

也就是說，後驗機率與先驗機率和相似度的乘積成正比。

另外，比例P(B|A) / P(B) 也有時被稱作標准相似度（standardized likelihood），

貝氏定理可表述為：

後驗機率 = 標准相似度 * 先驗機率

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ベイズの定理（ベイズのていり、英: Bayes' theorem）とは、

条件付き確率に関して成り立つ定理で、

トーマス・ベイズによって示された。

なおベイズ統計学においては基礎として利用され、

いくつかの未観測要素を含む推論等に応用される。

----

概要

事象Aのベイズ確率について、

P(A) = 事象Bが起きる前の、事象Aの確率

（事前確率, prior probability）

P(A|B) = 事象Bが起きた後での、事象Aの確率

（事後確率，条件付き確率, posterior probability，conditional probability）とする。

ベイズの定理を使えば、事後確率 P(A|B) は下記に従って計算される。

$P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}$

すなわち、事象Bに関するある結果（データ）が得られたとすると、それを反映し、尤度P(B|A) の乗算によって、事象Aの確率は事前確率から事後確率へと更新される。なお事象Aの確率の観点からは、P(B) は規格化定数としての意味しかない。

ベイズ統計学（およびベイズ決定理論）は上記の手続きにその基礎をおき、名前の由来ともなっている。

2016年3月4日星期五

確率論

確率論（かくりつろん、英: probability theory）とは、

偶然現象に対して数学的なモデルを与え、解析する数学の一分野である。

もともとサイコロ賭博といったギャンブルの研究として始まったが、現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。

なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例も見られるが、本稿では取り扱わない。

確率かくりつ論ろん（かくりつろん、英えい: probability theory）とは、

偶然ぐうぜん現象げんしょうに対たいして数学すうがく的てきなモデルを与あたえ、

解析かいせきする数学すうがくの一いち分野ぶんやである。

もともとサイコロ賭博とばくといったギャンブルの研けん究きわむとして始はじまったが、

現在げんざいでも保険ほけんや投資とうしなどの分野ぶんやで基礎きそ論ろんとして使つかわれる。

なお、確率かくりつの計算けいさんを問題もんだいとする分野ぶんやを指さして「確率かくりつ論ろん」と呼よぶ用例ようれいも見みられるが、

本稿ほんこうでは取とり扱あつかわない。

...

確率かくりつ論ろん

（かくりつろん、英えい: probability theory）とは、

偶然ぐうぜん現象げんしょうに対たいして

数学すうがく的てきなモデルを与あたえ、

解析かいせきする数学すうがくの一いち分野ぶんやである。

もともと

サイコロ賭博とばくといった

ギャンブルの研けん究きわむとして

始はじまったが、

現在げんざいでも

保険ほけんや投資とうしなどの

分野ぶんやで基礎きそ論ろんとして

使つかわれる。

なお、

確率かくりつの計算けいさんを

問題もんだいとする分野ぶんやを指さして

「確率かくりつ論ろん」と呼よぶ用例ようれいも

見みられるが、

本稿ほんこうでは取とり扱あつかわない。

コルモゴロフの公理

確率測度の定義は、

コルモゴロフによる次のような確率の公理の形にまとめることが出来る。

第一公理: 全ての事象の起きる確率は 0 以上 1 以下である; 0 ≤ P(E) ≤ 1 for all E ∈ E。
第二公理: 全事象 S の起きる確率は 1 である; P(S) = 1 。
第三公理: 可算個の排反事象に関する和の法則が成り立つ; {E_k}_k∈N が、どの二つも互いに共通部分を持たないような E の元の可算列ならば
$P\left(\bigcup_{k \in \mathbb{N}} E_k\right) = \sum_{k \in \mathbb{N}} P(E_k)$ 。

2016年2月19日星期五

Think Python

有關 Python 的學習，以下這本書我強力推薦！

http://www.greenteapress.com/thinkpython2/index.html

Think Python

2nd Edition

by Allen B. Downey
This is the second edition of Think Python, which uses Python 3.

2016年2月17日星期三

Prob2016

Prob 2016 Spring
====

期末考題及解答

期末程式繳交專頁： 2016/06/27 前

http://ryteach.blogspot.tw/2016/06/2016_21.html

2015年6月26日星期五

機率統計學期成績有調整

2015年6月24日星期三

ryProb18 期末及學期成績

2015年6月16日星期二

ryProb17_1_有關期末考

正式考試時間可能延長最多1小時，若同學有需要可空出該段時間。

2015年6月15日星期一

ryProb17

晚上報告
地點：改在4樓資訊系電腦二教室。
時間：18:00 ~ 21:00

時間提早至 16:30 開始，
欲提早報告者可來。
老師仍然待到 21:00。逾時不候。

ryProb17

期末專題報告
每人5分鐘
可以運用自己的 blogspot 上的材料。

共計6 個時段

上課時間 (10:00~12:00) 2 小時為 2 時段
中午時間1時段 (12:00~13:00)
晚上時間3時段 (18:00~21:00)

前3時段由已經在 ryTeach.blogspot.com 上繳交的同學優先。
就照繳交作業的順序，

排定順序中，若有人沒到，空缺依序遞補，
同一時段內唱名未到，移至該時段的最後，
整個時段未到，移至最後時段。

後一時段同學可「伺機」遞補前一時段，
如果你在場，而該時段尚有空缺之時。

排在第3時段(12:00~13:00)同學，由於是午餐時間，
有需要的話可提前(11:00~12:00)先去吃飯。

報告過的同學可「自由參加」隨後其他同學的報告。

未上台報告者，本期末作業不予計分。

本日上課時間
-----------
(1) 10:10 ~ 11:00
00-09, 10 人

(2) 11:10 ~ 12:00
10-19, 10 人

本日中午
-------
(3) 12:10 ~ 13:00
20-29, 10 人

=================

本日晚上 (在本教室) ==> 地點：改在4樓資訊系電腦二教室。
-----------------
(4) 18:10 ~ 19:00
30-39, 10 人

(5) 19:10 ~ 20:00
40-49, 10 人

(6) 20:10 ~ 21:00
50-59, 10 人

----------------

前3時段，報告順序：

https://www.dropbox.com/s/ceo6t07g7nvwx58/ryProb%E6%9C%9F%E6%9C%AB%E5%A0%B1%E5%91%8A001.PDF?dl=0

第 4,5,6 時段，報告順序：
https://www.dropbox.com/s/n958o8v9pk4vhmv/ryProb%E6%9C%9F%E6%9C%AB%E5%A0%B1%E5%91%8A002.PDF?dl=0

有關期末考，
幾經考慮，仍然決定禁止 3C 電子設備，

任何紙本(含課本)都可以攜帶。

包含機率分佈的積分表，
考試時老師不再特別隨考卷提供。
(因為課本都有附錄)。

考試時間：2016/06/23 (周二10:10 ~ 12:00)
範圍： C05~C07 ( 5.1~7.5)

請優先關注課本章節後之習題，除以5餘1者。
老師於 ryTeach.blogspot.com 曾分享的文件，
也是重要參考資料。